Технология приближенного вычисления

Для численного вычисления определенного интеграла существует несколько методов. Наиболее простым является метод трапеций. Для вычисления определенного интеграла по методу трапеций используется формула:

Технология вычисления определенного интеграла в электронной таблице основана на построении табличных значений подинтегрального выражения для каждого шага интегрирования. Используя его можно получить лишь приближенное значение интеграла. Технологию численного вычисления определенного интеграла в Excel с использованием формулы трапеций рассмотрим на примере.

Пример 19. Требуется вычислить определенный интеграл      Величина интеграла, вычисленная аналитически, равна 9.

Решение:

1. Табулируйте подинтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 – 3 с шагом 0,2 (рис. 30)

 Рисунок 30

2. В ячейку С2 введите формулу = (A3-A2)*B2+(A3-A2)*(B3-B2)/2, которая реализует часть приведенной выше формулы, размещенной правее знака суммы, т.е вычисляет величину элементарной площадки (трапеции).

3. Скопируйте буксировкой формулу, записанную в ячейке С2 до значения ар-гумента х = 2,8.

4. В ячейке С17 просуммируйте с помощью автосуммирования полученные ре-зультаты. Вычисленное значение в ячейке С17 и будет величиной интеграла - 9.

Технология точного вычисления

Технология точного вычисления основана на использовании аппарата циклических ссылок и итераций. Применение этой технологии позволяет задавать достаточно малый шаг интегрирования, что увеличивает точность вычислений. Для точного вычисления нужно выполнить следующие операции:

1.   Определить на сколько интервалов нужно разбить диапазон интегрирования, чтобы получить требуемую точность, и задать их количество в виде количества итераций. Положим для решения нашей задачи достаточно 10000 интервалов.

2.  Выполним команду меню Сервис ð Параметры, откроем закладку Вычисления в диалоговом окне Параметры и в поле Предельное число итераций введем число 10000. Если установлен флажок Итерации, то выключим его. Закроем диалоговое окно Параметры.

3.  В ячейки рабочего листа введем исходные данные и формулы для вычислений (рис. 31).

Рис. 31

В ячейке В6 формула =(B4-B2)/B5 вычисляет шаг интегрирования. В ячейке С3 формула = 0+C3+B6 – вычисляет текущее значение аргумента х. Значение 0 в формуле устанавливает нижний предел интегрирования. В формуле есть циклическая ссылка на эту же ячейку  - С3 +В6, она реализует накопление величины х относительно нижнего предела.

В ячейке D3 записана формула, реализующая метод трапеций и накопление суммы площадей элементарных трапеций.

4.  После ввода исходных данных и формул вновь выполним команду меню Сервис ð Параметры, откроем закладку Вычисления в диалоговом окне Параметры и установим флажок Итерации. Щелкнем на кнопке ОК. Потребуется некоторое время для того, чтобы табличный процессор выполнил заданное количество циклов итераций и вычислил результат (рис. 44).

5.  После завершения вычислений вновь вызовем диалоговое окно Параметры и выключим флажок Предельное число итераций.