На практике часто бывает необходимым получить аналитическую формулу для функциональной зависимости, полученной экспериментально и представленной в виде таблицы. С этой целью полученные экспериментальные данные интерполируют. Интерполяцией называется нахождение значения таблично заданной функции в тех точках внутри данного интервала, где она таблично не задана. процесс подбора приближенной эмпирической формулы Q(х) для полученной на основе экспериментальных данных функциональной зависимости f(x), приближенно заменяющей исходную и проходящую через все заданные точки. С помощью полученной функции можно рассчитать искомое значение исходной функции в любой точке, в том числе при таких значениях аргумента, при которых она не задана таблично.

Задачей аппроксимации является построение приближенной (аппроксимирующей) функции наиболее близко проходящей около данных точек или около заданной непрерывной функции. Подбор аналитической формулы сводится к вычислению входящих в нее параметров таким образом, чтобы из всех функций такого вида выбрать ту, которая наилучшим образом описывает зави-симость между изучаемыми величинами. Подбираемая эмпирическая функция в зависимости от характера экспериментальных данных может быть следующих видов:

1. Линейная (Y=ax + b ) обычно применяется в тех случаях, когда эксперименталь-ные данные изменяются относительно постоянно.

2. Полиноминальная ( y= a₀ + a₁x +a₁x² + …+ a_nxⁿ) – используется для описания экспериментальных данных, попеременно возрастающих и убывающих.

3. Логарифмическая (Y= a lnx + b ), где а и b – константы,  применяется для опи-сания экспериментальных данных, которые первоначально быстро возрастают или убывают, а затем постепенно стабилизируются.

4. Степенная ( y = bx^a ), где a и b – константы – используется для аппроксимации экспериментальных данных, скорость изменения которых постоянно увеличи-вается или уменьшается.

5. Экспоненциальная ( y = be^ax), где a и b   константы, применяется для описания экспериментальных данных, которые быстро возрастают или убывают, а затем стабилизируются.

Чтобы получить интерполирующую формулу в табличном процессоре нужно выпол-нить следующую последовательность действий:

1. Построить по имеющейся таблице экспериментальных данных график зависи-мости функции.

2. Установить указатель манипулятора мышь на линию графика (ряд) и вызвать контекстное меню.

3. В контекстном меню выбрать Добавить линию тренда (см. рис.20) - откроется диалоговое окно Линия тренда (см рис.21).

4. В диалоговом окне Линия тренда на вкладке Тип, учитывая характер измене-ния функции на графике выбрать вид аппроксимирующей функции, а на вкладке Параметры задать дополнительные параметры, в том числе установить флажок Показывать уравнение на диаграмме. После выполнения этих операций на диаграмме будет отображена линия тренда (графическое отображение интерполирующей функции), а также интерполирующая функция в аналитическом виде. Рассмотрим процесс получения интерполяционной формулы на примере.

Пример 14. Имеются сведения о величинах страховых выплат по годам, представленные в таблице. Требуется исследовать характер изменения величины страховых выплат и подобрать интерполяционную функцию.

 Решение.

1. Постройте график, для чего на рабочий лист введите исходные данные в виде таблицы (см рис. 20).

 2. По таблице постройте график экспериментальных данных. На графике видно, что экс-периментальные данные вначале растут, а затем убывают и есть только один экстремум. Следовательно, в качестве аппроксимирующей функции следует выбрать поли-номиальную второй степени.

3. Откройте контекстное меню и выберите пункт Добавить линию тренда.

4. В диалоговом окне Линия тренда на вкладке Тип выберите Полиномиальная и установите Степень равную двум (рис.21). На вкладке Параметры установите флажки Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2.

После щелчка на кнопке ОК на диаграмме отобразится линия тренда (рис 22) и анали-тическая запись аппроксимирующей функции:

y = -9259,3x³ + 6E+07x² - 1E+11x + 7E+13, R2 = 0,9818.

Величина R2 близка к единице, значит степень достоверности аппроксимации достаточно высока.

Рисунок 20

Рисунок 21

Рисунок 22