4.7. Решение систем уравнений

4.7.1. Приближенное решение системы двух уравнений графическим методом

 Системы уравнений с двумя неизвестными могут быть приближенно решены графически. Решением такой системы является точка пересечения кривых на графике. Для решения системы необходимо выполнить следующие действия:

1. Представить уравнения системы в виде функций.

2. Табулировать полученные функции в области вероятного существования реше-ния.

3. Построить график.

4. Найти точку пересечения, навести указатель мыши на точку пересечения и щелкнуть левой кнопкой, после чего появится надпись с указанием искомых координат.

Пример 13. Найти графически приближенное решение системы: в диапазоне значений х [0,2;3] с шагом 0,2.

Решение.

1. Табулируйте функции y=f(x) и z=Q(x) в заданном диапазоне х и с указанным шагом (рис.19).

2. По данным полученной таблицы постройте графики.

3. Подведите указатель мыши к точке пересечения графиков функций – отобра-зятся координаты точки пересечения (0,8; -0,2231436). Таким образом приближенное решение системы получено.

Рисунок 19

 Упражнение 19. Решите графически системы:

1.   в диапазоне значений х [0,2;3] с шагом 0,2.

2.    в диапазоне х [0,2;3] с шагом 0,2.

4.7.2. Решение систем нелинейных уравнений с помощью инструмента Поиск решения

Для решения системы уравнений нужно выполнить операции:

1. Выделить рабочие ячейки для неизвестных переменных и ввести в них какие - либо числовые значения переменных из предполагаемой области их определения.

2. В рабочих ячейках записать формулы каждой из функций, составляющих систему в терминах табличного процессора.

3. Включить инструмент Поиск решения. В поле Установить целевую ячейку указать адресную ссылку на ячейку, в которой записана формула одной из функций системы. Установить переключатель Значению и в соответствующем поле ввести числовое значение ноль. В поле Изменяя ячейки указать адресную ссылку на диапазон ячеек, которые определены для вычисления неизвестных переменных. На вычисляемые значения в других ячейках, содержащих формулы оставшихся функций, наложить ограничения на равенство нулю. Выполнить решение.
Рассмотрим приведенную технологию на задаче.
Пример 13-в. Требуется решить систему уравнений:
                                                                     2/x - y +2 = 0
                                                                      x² - y + 1 = 0
Решение.

1. Полагаем, что результат решения будет вычисляться в ячейках В4 и С4. Введем в эти ячейки какие-либо числовые значения из области определения, например значение 1 (см рис.19-a).
2. В ячейки B6 и B7 введем формулы уравнений системы.
3. Включим инструмент Поиск решения и настроим параметры модели, как показано на рисунке.
4. Выполним решение.

Рисунок 19-a

Результат решения представлен на рисунке 19- b: x = 1,521379711; y = 3,314596173

Рисунок 19-b

Система задана в матричной форме:.
В обычной форме система будет записана:
2x + y - 3 = 0
4x +5y -2 = 0
Решение системы по рассмотренной технологии приведено на рисунке 19-c.

Рисунок 19 -с

Как видно, результат решения рассмотренным методом и методом обратной матрицы совпадают.

Упражнение 20.

Решите системы линейных уравнений с использованием инструмента Поиск решения. Выполните проверку решения:  

1. А=  .

2. Найдите решение системы уравнений:

3. Решите в электронной таблице системы: 

 К предыдущей        К следующей    Открыть содержание темы