1.9. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

Система линейных уравнений в матричном виде может быть представлена в виде: А х Х = В. В частном случае, когда число уравнений (m) в системе равно числу неизвестных (n) - m=n, то решение такой системы можно найти методом обратной матрицы в виде X=A^-1 х B, где A_-1 -матрица, обратная по отношению к А. Технологию решения системы линейных уравнений рассмотрим на примере.

Пример 5. Система уравнений задана матрицами:

Для решения задачи выполните действия:

1. Присвойте диапазону А3:B4 имя (например А) и введите в ячейки значения элементов матрицы А.

2. Присвойте диапазону D3:D4 имя (например В) введите значения элементов вектора В.

3. Выделите область F3:F4 для помещения результата решения системы.

4. В выделенный диапазон введите формулу =МУМНОЖ(МОБР(А);В) (см.рис.6).

5. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter, в ячейках диапазона F3:F4 будет получен результат.

Рисунок 6

Чтобы выполнить проверку полученных результатов достаточно перемножить исходную матрицу на вектор результата, итогом этой операции является массив, содержащий такие же значения, как и вектор В.

При решении ряда задач в формулах удобно использовать ссылки на имена ячеек или диапазонов. Имя - это идентификатор. Область действия имени - вся рабочая книга. Для присвоения имени диапазону можно применить два приема:

1. Выделить диапазон и в поле имени записать идентификатор.

2. Выполнить команду меню ВСТАВКА? ИМЯ ?ПРИСВОИТЬ. В открывшемся окне в поле ИМЯ ввести идентификатор имени, а в поле ФОРМУЛА записать адрес диапазона (лучше в виде абсолютного адреса. Для установки абсолютного адреса используйте клавишу F4).

Упражнение 6.

1. Решите системы линейных уравнений:  ,

А=  .

При решении используйте имена диапазонов. Выполните проверку решения.

2. Найдите решение системы уравнений: