7.3.1 Выборочный метод и выборочная функция распределения
На практике часто бывают ситуации, когда полное исследование каждого объекта из интересующей совокупности по различным причинам невозможно. В этих случаях из всей совокупности объектов случайным образом отбирают ограниченное число объектов и подвергают их исследованию. Вся совокупность объектов, из которых производится выборка называется генеральной совокуп-ностью. совокупность случайно отобранных из генеральной совокупности объектов называется выборочной совокупностью. Число объектов в совокупности называется ее объемом. На практике сведения о законе распределения случайной величины получают независимыми многократными повторениями опыта. На основе полученной информации из полученной выборки можно вычислить приблизительные значения для функции распределения и другие характеристики случайной величины. Выборочной или эмпирической функцией распределения случайной величины называют функцию равную частоте появления событий F (x)= nx/n. Для построения выборочной функции распределения весь диапазон изменения случайной величины Х разбивают на ряд интервалов одинаковой ширины (от 5 до 15) и затем вычисляют количество значений случайной величины Х, попав-ших в каждый интервал.
4.3.2 Построение выборочной функции распределения
В табличном процессоре для построения выборочной функции распределения используется специальная функция ЧАСТОТА и инструмент пакета анализа Гистограмма. Функция ЧАСТОТА вычисляет частоты появления случайных величин в ин-тервалах значений и выводит их как массив чисел. Функция имеет параметры: ЧАСТОТА(массив_данных; массив_интервалов ), где:
-массив_данных – массив или ссылка на диапазон данных, для которых вычисляются частоты;
-массив_интервалов – массив или ссылка на множество интервалов, в которые группируются значения аргумента массив_данных . Количество элементов в возвращаемом массиве на единицу больше, чем в задано в параметре массив_интервалов. Дополнительный элемент содержит количество значений больших, чем максимальное значение в интервалах.
Инструмент Гистограмма служит для вычисления выборочных и интегральных частот попадания данных в указанные интервалы значений. Выходным результатом является таблица и гистограмма. Чтобы включит инструмент Гистограмма следует выполнить команду меню Сервис - Анализ данных, и далее в раскрывшемся диалоговом окне Анализ данных из списка выбрать Гистограмма – откроется диалоговое окно Гистограмма. Вид диалогового окна Гистограмма приведен на рисунке.

Диалоговое окно имеет следующие параметры:
-Входной интервал – поле, предназначенное указания адресной ссылки на диапазон, содержащий исследуемые данные;
-Интервал карманов – поле, в котором может быть указана ссылка на диапазон ячеек, содержащий выбранные интервалы, в которые группируются значения аргумента Входной интервал ;
-поле Выходной диапазон предназначено для ввода адресной ссылки на верхнюю левую ячейку выходного диапазона;
-флажок Интегральный процент устанавливает режим генерации интегральных процентных соотношений и включает в гистограмму график инте-гральных процентов; - флажок Вывод графика устанавливает режим автоматического вывода графика на рабочий лист, содержащий входной диапазон.
Пример 12. Построить эмпирическое распределение рейтинга студентов по результатам экзаменов, оцененных в баллах для следующей произвольной выборки: 48, 51, 64, 62, 55, 71, 74, 79, 80, 86, 91, 99, 83, 50. Задачу решить двумя способами: с применением функции ЧАСТОТА, с применением инструмента Гистограмма пакета анализа

Решение с применением функции ЧАСТОТА
1. В ячейку А2 рабочего листа введите текст “Наблюдения”, а в диапазон А3:А16 – числа из заданной выборки (см рис.).
2. В ячейке В2 запишите текст “Шкала баллов”, а в ячейки диапазона В3:В6 – баллы, соответствующие шкале для вывода пятибалльной оценки – 50, 70, 85, 100. Это означает, что баллы диапазона 1 – 50 эквивалентны оценке “не-удовлетворительно”, баллы, находящиеся в диапазоне 51 – 70 – оценке “удовлетворительно” и т.д.
3. В ячейки С2, D2 и E2 введите тексты “Абсолютные частоты”, “Относительные частоты” и “Накопленные частоты” соответственно. Абсолютные частоты – это частота попадания случайной величины из выборки в соответствующий интервал. Относительная частота представляет собой частное от деления значения относительной частоты на количество элементов выборки. Накопленные частоты – это сумма относительных частот.
4. Выделите диапазон С3:С7 и выполните команду меню Вставка - Функция. В открывшемся окне диалога Мастер функций выберите категорию Статистические, а в списке функций – функцию ЧАСТОТА. Раскроется диалоговое окно функции ЧАСТОТА .
5. Установите параметры функции:
массив_данных – установите ссылку на диапазон, содержащий выборку случайных величин (А3:А16);
массив_интервалов – установите ссылку на диапазон, содержащий шкалу для вывода оценки (В3:В6).
6. Так как функция ЧАСТОТА возвращает результат в виде массива, нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter. В ячейки диапазона С3:C7 будет выведен результат – абсолютные частоты попадания случайных величин в интервалы, заданные в ячейках диапазона В3:B6.
Таким образом, в результате проведенного исследования получены статистические оценки частот по случайной выборке: неудовлетворительно – 2, удовлетворительно – 4, хорошо – 5, отлично – 3.

Решение с применением инструмента Гистограмма
1. В ячейку А2 рабочего листа введите текст “Наблюдения”, а в диапазон А3:А16 – числа из заданной выборки (см. рис. ).
2. В ячейке В2 запишите текст “Шкала баллов”, а в ячейки диапазона В3:В6 – баллы, соответствующие шкале для вывода пятибалльной оценки.
3. Выполните команду меню Сервис - Анализ данных – откроется диалоговое окно Анализ данных.
4. В окне диалога Анализ данных выберите из списка Гистограмма – откроется диалоговое окно Гистограмма .
5. Введите параметры в соответствующие поля диалогового окна Гистограмма :
-Входной диапазон – укажите диапазон ячеек, в котором размещены ре-зультаты выборки (А3:А16);
-Интервал карманов –укажите ссылку на диапазон ячеек, содержащий выбранные интервалы – шкалу для вывода оценки (В3:В6);
-установите переключатель Выходной_интервал ;
-Выходной диапазон - введите адресную ссылку на верхнюю левую ячей-ку выходного диапазона (С2);
-установите флажок Интегральный процент ;
-установите флажок Вывод графика .
6. Щелкните на кнопке ОК. В результате на рабочий лист будет выведена таблица и диаграмма .
Как видно из полученных результатов оба рассмотренные способа дают одинаковые результаты. На основании полученных результатов выборочную функцию распределения можно записать в виде:

Упражнение 8. Решите задачи, помещенные на рабочем листе с названием
"Распределения” рабочей книги Stat.xls . Чтобы открыть рабочую книгу, щелкните на кнопке "Открыть"

Следующая   Открыть содержание