7 .2.2 Вычисление числовых характеристик распределений вероятностей
Числовыми характеристиками распределения вероятностей случайных величин, позволяющими наглядно получить представление о том или ином распределении являются моменты и квантили. Первым моментом случайной величины является математическое ожидание или среднее значение, которое характеризует центр распределения вероятностей. Вторым моментом, характеризующим разброс случайной величины относительно математического ожидания, является центральный момент случайной величины, который называют дисперсией. Величина равная корню квадратному из дисперсии называется среднеквадратическим отклонением. Для случайных величин, принимающих вещественные значения, используются такие характеристики, как квантили. Квантилью Хр случайной величины, имеющей функцию распределения F(х) называется решение Хр уравнения F(х) = р, где р – заданная вероятность. Среди квантилей чаще всего используют медиану и квартили распределения.
Медианой называется квантиль, соответствующая значению р=0,5.
Верхней квартилью называется квантиль, соответствующая значению р=0,75, а нижней – квантиль, соответствующая значению р=0,25.
В табличном процессоре для вычисления некоторых числовых характеристик дискретных распределений вероятностей используются функции СРЗНАЧ, ДИСПР, СТАНДОТКЛОНП, КВАРТИЛЬ и ПЕРСЕНТИЛЬ: 
- СРЗНАЧ(число_1;число_2;…) – предназначена для вычисления математического ожидания всей совокупности значений дискретной случайной величины;
- ДИСПР(число_1;число_2 ;…) – вычисляет дисперсию дискретного рас-пределения;
- СТАНДОТКЛОНП(число_1;число_2 ;…) – позволяет оценить стандартное отклонение дискретного распределения;
- КВАРТИЛЬ(массив; значение) – позволяет определить квартили распределения. Параметр массив представляет собой диапазон ячеек, содержащий значения дискретной случайной величины или сами значения, а параметр значение определяет, какая квартиль должна быть вычислена (0 – минимальное значение распределения, 1 – нижний квартиль, 2 – медиана, 3 – верхний квартиль, 4 – максимальное значение распределения.
- ПЕРСЕНТИЛЬ (массив; К) – позволяет вычислить р – квантили рапределения. Параметр массив представляет собой диапазон ячеек, содержащий значения дискретной случайной величины или сами значения, параметр К – значение персентиля (от 0 до 1).
Пример 6 . Дан набор случайных значений дискретной случайной величины 10, 14, 5, 6, 10, 12, 13. Требуется вычислить математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение, верхнюю квартиль и квантиль со значением 0,1.
Решение
1. В диапазон ячеек рабочего листа (В2:В7) введите заданные числа (см. рис).
2. Оформите таблицу, как показано на рисунке.
3. Используя приведенные выше статистические функции вычислите требуемые числовые характеристики.
Упражнение 3
1. Найти математическое ожидание и стандартное отклонение дискретного распределения 0,2; 0,5; 2; 3; 5,1; 8; 2; 3.
2. найти 25% -ную квартиль для дискретного распределения 0,2; 0,5; 2; 3; 5,1; 8; 2; 3.
3. Найти дисперсию для дискретного распределения 0,2; 0,5; 2; 3; 5,1; 8; 2; 3
  К следующей    К предыдущей   Содержание темы