Целью транспортной задачи является планирование наиболее рациональных путей и способов транспортировки товаров. В сущности технология решения транспортной задачи линейного программирования в электронной таблице практически ничем не отличается от технологии решения других оптимизационных задач. Покажем это на примере.

Пример 21. На складах А1, А2, А3 имеются запасы товаров в количествах 90, 400 и 110 т соответственно. Грузополучатели В1, В2, В3 должны получить эти товары в количествах 130, 300, 160 т соответственно. Требуется найти такой вариант перевозки грузов, при котором сумма затрат на перевозки будет минимальной. Расходы по перевозке 1 т грузов в у.е. приведены в таблице 2.

Таблица 2

 Решение:

1. Математическая модель

Введем обозначения:

•  x₁₁- количество товара перевозимое грузополучателю В1 со склада А1;
•  x₁₂ - количество товара перевозимое грузополучателю В1 со склада А2;
•  x₁₃- количество товара перевозимое грузополучателю В1 со склада А3;
•  x₂₁- количество товара перевозимое грузополучателю В2 со склада А1;
•  x₂₂ - количество товара перевозимое грузополучателю В2 со склада А2; 
•  x₂₃ - количество товара перевозимое грузополучателю В2 со склада А3; 
•  x₃₁ - количество товара перевозимое грузополучателю В3 со склада А1; 
•  x₃₂ - количество товара перевозимое грузополучателю В3 со склада А2; 
•  x₃₃ - количество товара перевозимое грузополучателю В3 со склада А3. Тогда целевая функция будет иметь вид:

L = 2 x₁₁+5x₁₂ + 2 x₁₃ + 4x₂₁ + x₂₂ +5x₂₃ +3 x₃₁ +6 x₃₂ + 8x₃₃ - min

При ограничениях:

2. Представление математической модели в табличном процессоре

Представьте математическую модель на рабочем листе MS Excel в виде, изображенном на рис. 36, записывая в ячейку В9 формулу функции цели, а в ячейки В11 – В16 формулы ограничений.

3. Настройка инструмента Поиск решения

В диалоговом окне в соответствующих полях установите адрес целевой ячейки, адрес диапазона, содержащего подбираемые параметры, введите все ограничения, установите переключатель Минимальному значению (рис.37). После выполнения вычислений будет получен результат, представленный на рис.38. Минимальные затраты на перевозку грузов со складов потребителям при полученном плане перевозок составят 1360 у.е.

 Рисунок 36

Рисунок 37

Рисунок 38

Упражнение 23. Решите задачи в электронной таблице.

3. Фирма выпускает изделия двух видов, А и В. Для выпуска этих изделий используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы таблицей.

Изделие	Сырье
	1	2	3	4
А	2	1	0	2
В	3	0	1	1
Запас сырья	21	4	6	10

 Выпуск одного изделия типа А приносит доход 300 ден.ед., а одного изделия типа В – 200 ден. ед. Составьте план производства, обеспечивающей фирме наибольший доход.

4. Требуется спланировать перевозку строительных материалов с трех заводов к четырем строительным площадкам по железной дороге. В течение каждого квартала на четырех площадках требуется, соответственно, 5, 10, 20, 15 вагонов строительных материалов. Возможности заводов, соответственно, равны 10, 15 и 25 вагонов в квартал. В таблице приведены стоимости перевозки вагонов (в ден. ед) от различных заводов к различным строительным площадкам.

Завод и его возможности		Потребности строительных площадок
		1	2	3	4
		5	10	20	15
1	10	8	3	5	2
2	15	4	1	6	4
3	25	1	9	4	3