Корнями функции Y=f(x) называют такие значения х, при которых функция принимает значение ноль. Используя возможности MS Excel можно находить корни функции в ограниченной области определения переменной х. Последовательность операций нахождения корней следующая:
1. Производится табулирование функции в диапазоне вероятного существования корней.
2. По таблице фиксируются ближайшие приближения к значениям корней.
3. Используя средство MS Excel Подбор параметра, вычисляются корни уравнения с заданной точностью. Рассмотрим последовательность отыскания корней функции на примере.
Пример 11.
Требуется найти все корни функции Y=X3-0,01X2-0,7044X+0,139104=0 на отрезке [-1 ; 1]. Функция представлена полиномом третьей степени, следовательно, она может иметь не более трех корней. Для локализации начальных приближений необходимо определить интервалы значений Х, внутри которых значение функции пересекает ось абсцисс, т.е. функция меняет знак. С этой целью табулируем функцию на отрезке [–1;+1] с шагом 0,2, получим табличные значения функции. Из полученной таблицы (рис. 17) находим, что значение функции трижды пересекает ось Х, следовательно, исходное уравнение имеет на заданном отрезке все три корня. Анализ таблицы показывает, что функция меняет знак в следующих интервалах значений аргумента Х: (-1;-0,8), (-0,2;0,4) и (0,6;0,8). Поэтому в качестве начальных приближений возьмем значения Х: -0,8; -0,2 и 0,6 . На свободном участке рабочего листа, как показано на рисунке 17, в ячейки А15: A17 введите начальные приближения, а в соответствующие ячейки столбца В скопируйте формулу, реализующую функциональную зависимость. Выполните команду меню Сервис - Параметры, во вкладке Вычисления установите относительную погрешность вычислений E=0,000001, а число итераций N=1000, установите флажок Итерации.
Рисунок 17
Выполните команду меню Сервис - Подбор параметра. В диалоговом окне заполните следующие поля:
